Forse non tutti sappiamo , se non dopo averlo calcolato (ed oggi , con i mezzi che ci sono , non è certo difficile…) , che il numero di 8 cifre che va dal “1 al 9 escludendo l’8 (otto) e cioè : 12345679 x 9 e suoi multipli da come risultato un numero di 9 cifre che sono rispettivamente tutti numeri 1 o 2 o 3 ecc.. multipli di 9 come sopra accennato , ma ecco alcuni esempi :
12345679 x 9 = 111111111 ( 9 = 9 x 1 )
12345679 x 18 = 222222222 ( 18 = 9 x 2 )
12345679 x 27 = 333333333
12345679 x 36 = 444444444
12345679 x 45 = 555555555 ( 45 = 9 x 5) ecc….
ecc……………….fino a
12345679 x 81 = 999999999
Aggiungendo uno , due , tre zeri ecc.. al 9 o al 18 o al 27 ecc.. si aggiungono anche uno , due , tre zeri ecc.. per ottenere il risultato esatto :
12345679 x 90 = 1111111110
12345679 x 900 = 11111111100 ………………………
12345679 x 810 = 9999999990
12345679 x 18000 = 222222222000 ……………… ecc………..
Altro bel trucchetto è quello che segue :
0 18 0
18 18
0 18 0 ….la somma dei numeri sui lati di questo quadrato è 18 per ogni lato mentre la somma totale è 72 “72 – ( 0 x 4 ) = 72” ;
1 16 1
16 16
1 16 1 ….la somma dei numeri sui lati di questo quadrato è sempre 18 per ogni lato mentre la somma totale cambia in 68 “72 – ( 1 x 4 ) = 68” ;
ma ancora …
2 14 2
14 14
2 14 2 ….la somma dei numeri sui lati di questo quadrato è sempre 18 per ogni lato mentre la somma totale cambia di nuovo e diventa 64 “72 – ( 2 x 4 ) = 64” ;
e così via fino a :
9 0 9
0 0
9 0 9 ….la somma dei numeri sui lati resta sempre 18 per ogni lato ma la somma totale è diventa 36 ;
La somma totale è diminuita di 36 che corrisponde a : 9 x 4 , 4 è il numero di vertici del quadrato …. “72 – ( 9 x 4 ) = 36” .
Segue quadrato magico del 15 :
2 7 6
9 5 1
4 3 8 ….la somma sui lati e sulle diagonali di questo quadrato da come risultato sempre 15 (quindici) ………
Anche se la geometria non è rispettata perché i miei quadrati di numeri sembrano più dei rettangoli o dei rombi facciamo finta che lo siano e passiamo al quadrato seguente la cui somma degli addendi da come risultato 2222 al quadrato ( o 2222 alla 2 ….tutte le potenze le ho dovute scrivere in questo modo perché il blog non le riporta esatte….. Forse ci vorrebbe quello a pagamento….Si dovrebbe , comunque , capire ugualmente….. ) :
La diagonale centrale corrispondente alla riga centrale del quadrato sottostante ( 04040404 ) ( descrizione che non posso inserire di lato al quadrato perché quando poi salvo il post il quadrato sottostane viene completamente deformato….) è = 2L (L = lato ottenuto estraendo la radice quadrata del numero 4937284 a sua volta ottenuto sommando le colonne
come si vede sotto
0 4
0 4 0 4
0 4 0 4 0 4
0 4 0 4 0 4 0 4
0 4 0 4 0 4
0 4 0 4
0 4
Infatti 4 9 3 7 2 8 4 = 2222 elevato alla potenza di 2 ( o 2222 alla 2 ) , le cifre ( qualsiasi siano , in questo caso “4”) di questo numero sono uguali a quelle del lato del quadrato sopra riportato . Se il numero di cifre per ogni lato del quadrato fosse più grande , ad esempio dodici , avremmo come risultato un numero uguale a dodici 2 come base elevato alla potenza di 2 ( o ad esponente 2 ) e così via .
Naturalmente questi quadrati si possono costruire con tutti i numeri la cui estrazione della radice quadrata dia come risultato un numero intero e quindi ad esempio (oltre al 4 che abbiamo visto) : 9 ( il quadrato si formerà con 0 e 9 ) , 16 ( …..1 e 6 ) , 25 , 36 , 49 ecc… , ma fermiamoci qui perché , ad esempio , un quadrato costruito con 49 ( 4 e 9 ) di dodici cifre per ogni lato da come risultato (sommando gli addendi ) un numero già strabiliante di 24 cifre :
604938271603728395061729 , la cui radice quadrata , per controllare se fosse esatto , l’ho estratta manualmente ( cioè come l’ho imparata a scuola 60 anni fa ) ; il risultato è esattamente 12 volte 7 elevato alla 2 ( cioè : 777777777777 alla 2 ) .
Segue un altro bel trucchetto sulle moltiplicazioni :
chi direbbe immediatamente che 108 x 109 = 11772 ? Penso non molti , se non usando la calcolatrice ormai comunque onnipresente , ma se si sapesse che il risultato si ottiene anche aggiungendo al moltiplicando 108 l’unità del moltiplicatore 109 ( inteso come 1=centinaia , 0= decine , 9=unità ) , cioè 108 + 9 , e subito dopo il prodotto delle unità ( come appena sopra descritto ) del moltiplicando e del moltiplicatore , e cioè 8 x 9 = 72 non diventerebbe molto più facile ? Infatti : 108 + 9 = 117 e 9 x 8 = 72 affiancato a 117 da come risultato esattamente 11772 ;
ma prendiamo altri esempi :
101 x 102 = 10302 ; 103 x 105 = 10815 ; 106 x 107 = 11342 ;
108 x 104 = 11232
Quello che segue è un po più complesso ma serve solo per capire che la regola è sempre valida , anche per numeri un po più alti :
134 x 103 = 13802 ( 134 + 3 = 137 ; 34 x 3 = 102 , poiché tale prodotto è a 3 cifre si aggiunge 1 del 102 al 137 , che diventa 138 , quindi si riporta subito dopo 02 ) .
Per finire altri esempi con 1000 e poi 10000 , ma logicamente si potrebbe continuare con 100000 ecc….
1004 x 1007 = 1011028 ; 1009 x 1006 = 1015054
10005 x 10008 = 100130040 ecc… ecc…
Fine inutilità , ma soddisfacendo un po di curiosità……………………..
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